Metode
Statistika Nonparametrik
a.
Uji Tanda
Uji tanda digunakan untuk menguji
hipotesis mengenai median populasi. Dalam banyak kasus prosedur nonparametrik,
rataan digantikan oleh median sebagai parameter lokasi yang relevan untuk
diuji.
Uji tanda juga mempunyai asumsi
dimana asumsinya adalah distribusinya bersifat binomial. Binomial artinya
mempunyai dua nilai. Nilai ini dilambangkan dengan tanda, yaitu positif dan
negatif. Ini mengapa ia disebut uji tanda.
Uji tanda banyak digunakan karena
uji ini paling mudah untuk dilakukan pengujiannya dan tidak memakan waktu yang
lama. Pengerjaan pengujian ini terbilang cukup mudah. Apabila setiap nilai
pengamatan memiliki nilai lebih besar dari nilai rataannya maka diganti dengan
tanda (+). Sedangkan, apabila setiap nilai pengamatan memiliki nilai kurang
dari nilai rataannya maka diganti dengan tanda (-). Dan, apabila nilai
pengamatannya sama dengan nilai rataannya maka nilai pengamatan tersebut harus
dibuang.
Pengujian uji tanda yang pertama
dilakukan adalah menentukan hipotesis nolnya beserta dengan hipotesis
tandingannya. Tentukan pula taraf nyatanya beserta nilai proporsi peubah
binomial X-nya. Kemudian melakukan penghitungan Z hitung (apabila
jumlah sampel lebih dari 30) dengan nilai n merupakan jumlah data pengamatan
setelah dibandingkan dengan nilai rataannya dan nilai x adalah jumlah data
pengamatan dengan tanda (+). Dengan begitu nilai Z akan didapat dan nilai P
(proporsi)nya dapat ditentukan. Keputusan H0 akan ditolak apabila nilai P
yang didapat lebih kecil atau sama dengan nilai taraf nyatanya.
b.
Uji Rang-Tanda
Uji Rang-Tanda dicetuskan oleh Frank
Wilcoxon pada tahun 1945 dan saat ini disebut sebagai uji rang-tanda Wilcoxon.
Uji ini memanfaatkan baik tanda maupun besarnya selisih. Uji rang-tanda
Wilcoxon digunakan untuk kasus dua sampel yang dependen bila skala ukur
memungkinkan kita menentukan besar selisih yang terjadi, jadi bukan sekedar
hasil pengamatan yang berbeda saja. Uji rang-tanda Wilcoxon cocok digunakan
bila kita dapat mengetahui besarnya selisih antara pasangan-pasangan harga
pengamatan X1 dan Y1 berikut arah selisih yang bersangkutan. Apabila
kita dapat menentukan besarnya setiap selisih, maka kita dapat menetapkan
peringkat untuk masing-masing selisih itu. Melalui penyusunan peringkat selisih
– selisih inilah uji Wilcoxon memanfaatkan informasi tambahan yang tersedia.
Asumsi :
·
Data untuk
analisis terdiri atas n buah beda. D1 = Y1 – X1
·
Sampel X dan
sampel Y adalah Variabel- variable acak kontinyu dan beda X1 - Y1,
X2 -Y2…dst bersifat kontinyu pula.
·
Hipotesis
nol yang di uji menyatakan bahwa median perbedaan pasangan nilai pengamatan
kedua sampel sama dengan nol.
Langkah – langkah uji rang-tanda Wilcoxon :
1.
Asumsikan
bahwa populasi perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel adalah variable
acak kontinyu.
2.
Hipotesis
Uji satu sisi :
a. Ho : W (+) = W
(-)
Hi : W (+) > W (-)
b. Ho : W (+) = W
(-)
Hi : W (+) < W (-)
Uji dua sisi :
Ho : W (+) = W (-)
Hi : W (+) ≠
W (-)
W (+) : Jumlah semua peringkat selisih pasangan
pengamatan (Wi, Yi) yang bertanda positif.
W (-) : Jumlah semua peringkat selisih pasangan
pengamatan (Wi, Yi) yang bertanda negative.
3.
Untuk setiap
pasangan nilai pengamatan (Xi, Yi), hitung perbedaannya (di = Xi
– Yi).
4.
Berikan
peringkat terhadap perbedaan nilai pasangan pengamatan, mulai dari peringkat 1
untuk perbedaan terkecil hingga peringkat n untuk perbedaan terbesar. Bila
terdapat perbedaan nilai pasangan yang sama, perbedaan pasangan nilai yang sama
di beri peringkat rata-ratanya . untuk beda nol, tidak diperhatikan.
5.
Bubuhkan
tanda kepada peringkat yang sudah dibuat itu: positif atau negative sesuai
dengan tanda perbedaan nilai pengamatan aslinya.
6.
Hitung
banyaknya di yang bertanda positif (disebut W+) dan negative (disebut W_).
7.
Statistik
uji peringkat bertanda Wilcoxon ialah W. M yang dipakai ialah W+ atau
W_ yang nilainya lebih kecil :
8.
W+ = ∑
Ri (Semua peringkat positif) dan │W-│= │∑Ri│(Semua peringkat Negatif)
Hipotesa nol ditolak apabilai nilai W+, W-, atau W
lebih kecil atau sama dengan nilai di tabel yang sesuai.
Sumber :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar